= Desigualdad triangular
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En secundaria, docentes de matemática les da las tres medidas de los lados de un triángulo a sus estudiantes para que averigüen si esas medidas determinan un triángulo o no, el perímetro y el área del triángulo, su clasificación de acuerdo a las dimensiones de los lados (equilátero, isósceles, escaleno), y su clasificación de acuerdo a las dimensiones de los ángulos (rectángulo, acutángulo y obtusángulo). Se quiere un programa de computadora que realice esas clasificaciones, con el fin de ayudar a docentes a planear o revisar ejercicios.


Ejemplo de entrada:

[source]
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include::tests/input001.txt[]
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Ejemplo de salida:

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include::tests/output001.txt[]
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El profesorado distribuyó la siguiente teoría a los estudiantes. Se puede saber si tres lados _a_, _b_, y _c_, todos positivos, determinan un triángulo si cumplen el principio de desigualdad triangular, el cual establece que un lado siempre debe medir menos que la suma de los otros dos. Este principio se puede resumir de tal forma que tres lados determinan un triángulo si cumplen:

[stem]
++++
a \lt b + c \\
a \gt \left|b - c\right|
++++

El **perímetro del triángulo** se calcula como la suma de sus tres lados _a_, _b_, y _c_. El área del triángulo _A_ se puede calcular a partir de su semiperímetro _s_ con la fórmula de Herón:

[stem]
++++
s = \frac{a + b + c}{2} \\
A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}
++++

Un triángulo es *equilátero* si todos sus lados miden lo mismo; *isósceles* si únicamente dos de sus lados miden lo mismo; y *escaleno*, si todos sus lados miden distinto.

Un triángulo es *rectángulo* si tiene un ángulo de 90°, *obtusángulo* si tiene un ángulo mayor a 90°, y *acutángulo* si todos sus ángulos son menores de 90°. Es fácil determinar si un triángulo es rectángulo con el teorema de Pitágoras. Para los otros dos se puede aplicar el mismo teorema recordando que las medidas de los ángulos son proporcionales a las medidas de los lados opuestos.